Vorschulkinder können intuitiv multiplizieren und dividieren

Was wissen Babys und Vorschulkinder über Mathematik? Vermutlich glauben Sie, das sei sehr wenig, falls überhaupt etwas. Schliesslich erfordern nur schon die Grundlagen der Mathematik jahrelange harte Arbeit, das Auswendiglernen vieler Regeln und Grundsätze und permanentes Üben. Doch neuere Forschung in der Entwicklungspsychologie stellt diese traditionelle Sicht in Frage. Sie zeigt, dass Vorschulkinder, Kleinkinder und sogar Neugeborene über einige wirklich erstaunliche Zahlenfähigkeiten verfügen.

Wenn Neugeborene zum Beispiel eine Tonfolge hören, schauen sie auf ein Bild mit Kreisen, deren Zahl mit der Zahl der gehörten Töne übereinstimmt. Sechs Monate alte Babys sind überrascht, wenn 16 Objekte in einer Box versteckt werden und – wenn die Box geöffnet wird – nur acht Objekte drin sind. Diese Verhaltensweisen deuten auf die Existenz eines intuitiven «Zahlensinns» hin – einer schnellen und unpräzisen Fähigkeit, Zahlen zu sehen, zu hören oder zu tasten, ohne zu zählen. Viele Entwicklungspsychologen vertreten die Theorie, dass der Zahlensinn ein grundlegender Kern mathematischen Wissens ist, über den Menschen und Tiere gleichermassen verfügen. Aus diesem Kern, so die Theorie, lassen sich weiterführende mathematische Fähigkeiten erlernen.

Jüngere Forschung hat nachgewiesen, dass sich der intuitive Zahlensinn erweitern und komplexere mathematische Rechenoperationen und Probleme wie Multiplikation und Division einschliessen kann. In einer Studie schauten Vorschulkinder zum Beispiel ein Video über eine Biene, die Pollen von Blütenblättern sammelte. Den Kindern wurde gesagt, dass jedes Blütenblatt die gleiche Zahl Pollen (zum Beispiel fünf) enthalte und die Biene immer alle Pollen von allen Blütenblättern einsammle. Danach wurde ihnen eine Blume mit einem sichtbaren Blütenblatt gezeigt, das fünf Pollen aufwies. Die Pollen auf den anderen drei Blütenblättern waren hingegen verdeckt. Als die Kinder dann aufgefordert wurden, auf den Honigtopf mit den von der Biene gesammelten Pollen zu zeigen, wählten sie den Topf mit 20 Pollen aus und nicht diejenigen mit zehn oder 40. Diese Kinder hatten zuvor keinen formalen Unterricht in Multiplikation genossen und gaben auf gut Glück die richtige Antwort auf die Frage, wieviel 5 x 4 ergibt. Obwohl ihnen das formale Wissen fehlte, schienen sie intuitiv die Zahl der Pollen auf dem sichtbaren Blütenblatt mit der Anzahl Blütenblätter multipliziert zu haben, um auf die ungefähr richtige Antwort zu kommen.

In meinem eigenen Labor zeigten wir fünfjährigen Kindern ein Bild mit drei Punkten. Dazu sagten wir ihnen, dass diese Punkte zusammen «Toma» genannt würden. Dann zeigten wir ihnen verschiedene Bilder, die zwischen 15 und 63 Punkte aufwiesen. Daraufhin fragten wir sie, wie viele Tomas sie sähen. Erstaunlicherweise – und obwohl nicht alle Kinder in unserer Studie mit der Bezeichnung grosser Zahlen wie «dreiundsechzig» vertraut waren – antworteten alle, dass sie ungefähr «fünf Tomas» sehen könnten, als wir ihnen das Bild mit 15 Punkten zeigten, ungefähr «einundzwanzig Tomas» beim Bild mit 63 Punkten und so weiter. Kurz gesagt: Die Kinder dividierten intuitiv 63 Punkte durch 3 (das «Toma»), um auf die richtige Antwort zu kommen – und zwar ohne formale Lektion im Dividieren von Zahlen.

Warum ist es dann für Kinder so ein Krampf, im formalen Unterricht Multiplikation und Division zu lernen? Wir wissen die Antwort auf diese Frage zwar nicht, aber viele Forschende haben einleuchtende Thesen, denen wir zurzeit nachgehen. Mein Labor überprüft die These, wonach das Hauptproblem vieler Lehrpläne ist, dass sie Kinder von ihrem intuitiven Zahlensinn abbringen. Mathematik wird häufig als Fach unterrichtet, in dem es immer nur eine exakt richtige Antwort gibt. Kindern wird meist nur beigebracht, bestimmte Verfahren wie zum Beispiel die schriftliche Division anzuwenden, die – mit genügend Disziplin und Aufmerksamkeit – jedes Mal das richtige Resultat garantieren.

Der Ansatz ist nicht falsch und Kinder sollten lernen, wie sie auf das exakte Resultat einer Rechenaufgabe kommen (Ich würde Ihnen nicht empfehlen, sich beim Ausfüllen der Steuererklärung einzig auf Ihren intuitiven Zahlensinn zu verlassen!). Doch er lässt einen grossen Schatz an Intuition der Kinder links liegen – genauso wie ihre Lust, Mathematik spielerisch zu erforschen, anstatt nach strengen Regeln und mit viel Disziplin vorzugehen. Laufende Studien in verschiedenen Laboren versuchen diese zwei Ansätze zu vereinen und Kindern interaktive Beschäftigungen anzubieten, die es ihnen erlauben, ihren intuitiven Zahlensinn spielen zu lassen. Erst danach lernen sie, diesen mit systematischeren Rechenverfahren zum Lösen von Aufgaben zu erweitern. Viele alltägliche Erfahrungen, wie zum Beispiel Kinder dazu auffordern, die Zahl Ihrer Spielsachen (oder Spielsachen-Paare) zu schätzen, könnten ihnen helfen, ihre Intuition dafür zu schärfen, wie sie eine Menge von Gegenständen in Gruppen unterteilen können. Das ist eine wichtige Erkenntnis für die formalere Division.

Wir wissen, dass der beste Weg, um Kindern das Lesen beizubringen, ein Umfeld des fröhlichen Erforschens ist, wo Fehler zelebriert und Kinder ermutigt werden, Dinge selbständig auszuprobieren. Viele Entwicklungspsychologinnen hoffen, dass der intuitive Zahlensinn der Kern sein kann, der die formale Mathematik im Kopf aller Kinder aufblühen lässt.